معادلة الدائرة في مهلة زمنية قصيرة ومهلة طويلة

 في الدائرة يمكن أن يتصرف المكثف بشكل مختلف في لحظات زمنية مختلفة. ومع ذلك من السهل عادةً التفكير في المهلة القصيرة والمهلة الطويلة:

    - على المدى الطويل ، بعد أن يشبع تيار الشحن / التفريغ المكثف ، لن يدخل (أو يخرج) أي تيار من جانبي المكثف  لذلك ، فإن التكافؤ الطويل الأمد للمكثف هو دائرة مفتوحة.

    - في فترة زمنية قصيرة ، إذا بدأ المكثف بجهد معين V ، نظرًا لأن انخفاض الجهد على المكثف معروف في هذه اللحظة  فيمكننا استبداله بمصدر جهد مثالي للجهد الخامس على وجه التحديد إذا كان V = 0 ( مكثف غير مشحون) فإن تكافؤ الوقت القصير للمكثف هو دائرة كهربائية قصيرة.

 مكثف لوحة متوازية:

أبسط  نموذج للمكثف يتكون من لوحين رفيعين موصلين متوازيين كل منهما بمساحة A مفصولة بفجوة منتظمة بسمك d مملوءة بعزل مع سماحية ε . من المفترض أن الفجوة d أصغر بكثير من أبعاد الألواح. ينطبق هذا النموذج بشكل جيد على العديد من المكثفات العملية التي يتم تصنيعها من صفائح معدنية مفصولة بطبقة رقيقة من العازل الكهربائي ، حيث يحاول المصنعون الحفاظ على سمك العازل موحدًا للغاية لتجنب البقع الرقيقة التي يمكن أن تسبب فشل المكثف.

يتكون نموذج مكثف اللوحة المتوازية من لوحين موصلين كل منطقة A مفصولة بفجوة سمك d تحتوي على عازل.

نظرًا لأن الفصل بين الألواح منتظم فوق منطقة اللوحة ، فإن المجال الكهربائي بين الصفائح E ثابت ، وموجه بشكل عمودي على سطح اللوحة ، باستثناء منطقة بالقرب من حواف الألواح حيث يتناقص المجال بسبب خطوط المجال الكهربائي "انتفاخ" من جوانب المكثف. مساحة "مجال التهوية" هذه تقريبًا هي نفس عرض فاصل اللوحة ، d ، وبافتراض أن d صغيرة مقارنة بأبعاد اللوحة ، فهي صغيرة بما يكفي ليتم تجاهلها. لذلك إذا تم وضع شحنة +  Qعلى لوحة واحدة و -Q على اللوحة الأخرى فإن الشحنة على كل لوحة سوف تنتشر بالتساوي في طبقة شحنة سطحية ذات كثافة شحنة ثابتة σ = ± Q / A  كولوم لكل متر مربع على السطح الداخلي لكل لوحة. من قانون غاوس حجم المجال الكهربائي بين الألواح هو E = σ / ε. يُعرَّف الجهد (الفرق) V بين الألواح على أنه خط لا يتجزأ من المجال الكهربائي على خط (في الاتجاه z) من لوحة إلى أخرى.

يتم تعريف السعة على أنها C = Q / V. تم استبدال V أعلاه في هذه المعادلة

لذلك ، يتم تحقيق أعلى سعة في المكثف باستخدام مادة عازلة عالية السماحية ، ومساحة لوحة كبيرة وفصل صغير بين الألواح. نظرًا لأن المساحة A من الألواح تزداد مع مربع الأبعاد الخطية ويزداد الفصل d خطيًا  فإن موازين السعة تتناسب مع البعد الخطي للمكثف (C ∝ L) أو كجذر تكعيبي للحجم. يمكن لمكثف اللوح المتوازي تخزين كمية محدودة فقط من الطاقة قبل حدوث الانهيار العازل. تحتوي المادة العازلة للمكثف على قوة عازلة Ud والتي تحدد جهد انهيار المكثف عند V = Vbd = Udd. وبالتالي فإن الطاقة القصوى التي يمكن للمكثف تخزينها هي:

الطاقة القصوى هي دالة للحجم العازل  والسماحية  وقوة العزل. لا يؤدي تغيير مساحة اللوحة والفصل بين الألواح مع الحفاظ على نفس الحجم إلى أي تغيير في الحد الأقصى لمقدار الطاقة الذي يمكن للمكثف تخزينه  طالما أن المسافة بين الألواح تظل أصغر بكثير من طول وعرض الألواح. بالإضافة إلى ذلك تفترض هذه المعادلات أن المجال الكهربائي يتركز بالكامل في العازل بين الألواح. في الواقع توجد حقول هدبية خارج العازل على سبيل المثال بين جانبي ألواح المكثف مما يزيد من السعة الفعالة للمكثف. يسمى هذا أحيانًا السعة الطفيلية. بالنسبة لبعض الأشكال الهندسية البسيطة للمكثفات يمكن حساب مصطلح السعة الإضافية هذا بشكل تحليلي. يصبح صغيرًا بشكل مهم عندما تكون نسب عرض اللوحة إلى الفصل والطول إلى الفصل كبيرة.

للألواح المشحونة بشكل غير متساوي:

- إذا كانت إحدى اللوحين مشحونة بـ Q1 بينما الآخر مشحون بـ Q2 وإذا تم فصل كلتا اللوحين عن المواد الأخرى في البيئة فسيكون السطح الداخلي للوحة الأولى Q1−Q2\2 والسطح الداخلي للوحة الثانية مطلي سيكون له شحنة Q1 − Q 2 \ 2. لذلك ، الجهد V بين الألواح هو V=Q1-Q2\2C. لاحظ أن السطح الخارجي لكلا الصفيحتين سيحتوي على Q1+Q2\2 لكن هذه الشحنات لا تؤثر على الجهد بين الألواح.

- إذا كانت إحدى اللوحين مشحونة بـ Q1 بينما الآخر مشحون بـ Q2 وإذا كانت اللوحة الثانية متصلة بالأرض  فسيكون السطح الداخلي للوحة الأولى Q1 والسطح الداخلي للوحة الثانية سيكون Q1. لذلك  الجهد V بين الألواح هو V = Q1 \ C. لاحظ أن السطح الخارجي لكلا الصفيحتين لن يكون له أي شحنة.